Semprini Cesari Nicola

L'energia dal punto di vista fisico. Parte I [18/07/2008]

Il termine “energia” indica uno dei concetti più astratti e generali di tutta la fisica, capace di descrivere efficacemente l’enorme varietà dei sistemi fisici e delle loro reciproche interazioni. In sintesi, si può affermare che:

  • dato un generico sistema fisico $S$, è sempre possibile associargli, in base alle leggi che lo governano, un ente $E_S$, detto energia del sistema;
  • quando due sistemi fisici $S_1$ e $S_2$ sono soggetti a una generica interazione, le rispettive energie $E_1$ e $E_2$ variano in funzione del tipo di interazione, mantenendo, però, costante la somma $E=E_1+E_2$, detta energia totale.

L’affermazione del concetto fisico di energia e delle sue proprietà è stata un processo graduale, che, sviluppatosi nell’arco temporale compreso tra la fine del ’700 e la metà dell’800, ha coinvolto ambiti assai lontani dalla fisica pura, quali l’ingegneria e l’economia.

Il problema che, storicamente, fu all’origine di questo processo consisteva nella necessità di individuare criteri oggettivi per confrontare le prestazioni delle diverse macchine (motori a vapore, mulini ad acqua, ma anche uomini e animali) che, sempre più estesamente, venivano impiegate nei processi produttivi, in quel periodo di vaste trasformazioni sociali ed economiche oggi noto come rivoluzione industriale.

Il criterio che si affermò, pratico e ragionevole, consisteva nel misurare le prestazioni delle macchine attraverso la loro capacità di sollevare un dato peso a una data altezza e, dunque, individuava nel lavoro meccanico (il prodotto della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione) la grandezza chiave di riferimento [John Smeaton (1724-1792), James Watt (1736-1819)].

Il lavoro meccanico aveva anche una chiara valenza economica. Infatti, la produzione di beni veniva sempre più affidata alle macchine ed era, quindi, naturale che il lavoro meccanico necessario per produrli assumesse un ruolo centrale nella definizione economica del lavoro, individuata da Adam Smith (1723-1790) come unica possibile misura oggettiva del valore di mercato di un bene (Teoria del valore del lavoro).

Il concetto di lavoro meccanico fece il suo ingresso in fisica attraverso la grande scuola dell’ingegneria teorica francese, punto di forza della nuova Ecole Polytechnique voluta da Napoleone. Louis Carnot (1753-1823) e Gustave Monge (1746-1818) diedero ampio spazio, nei loro trattati, alla meccanica delle macchine e al concetto di lavoro meccanico, che divenne un concetto centrale della fisica nelle successive opere di Coriolis (1792-1843) e Poncelet (1788-1867).

Entrato nella fisica, il lavoro meccanico si rivelò un formidabile strumento d’indagine, producendo rapidi progressi in quell’area della fisica che si occupa del calore – la termodinamica – e che contribuì in modo decisivo all’affermazione del concetto di energia.

La meccanica aveva abituato i fisici a pensare che il lavoro meccanico determinasse sempre effetti osservabili, come il movimento o l’innalzamento di un corpo materiale. Tuttavia, in alcune circostanze il lavoro meccanico sembrava sparire senza produrre alcun effetto apprezzabile.

William Thomson (1824-1907) – uno dei massimi fisici dell’800, noto anche come Lord Kelvin – formulò con chiarezza il problema e si rese conto che questa perdita di lavoro meccanico avveniva sempre in presenza di quelle complesse forze che, oggi, chiamiamo forze di attrito.

La conoscenza dei lavori di Joule (1818-1889) gli suggerì il fatto fondamentale che, in tali circostanze, il lavoro meccanico produceva calore e che, attraverso il lavoro meccanico, un ente fisico – che chiamò energia – si trasformava in calore, a sua volta un’altra forma di energia. Esisteva, dunque, un ente che poteva trasferirsi da un sistema fisico a un altro, acquisendo una forma diversa ma, complessivamente, conservandosi (primo principio della termodinamica).

Nella stessa nota del 1849 in cui introdusse, per la prima volta, il termine energia con il significato che ancora oggi gli attribuiamo, Thomson fece un’altra osservazione cruciale: una volta trasformatasi in calore, l’energia viene persa “in modo irrecuperabile per l’uomo”, anche se “non per il mondo materiale”.

Nel giro di pochi anni, queste idee furono codificate in legge naturale dallo stesso Lord Kelvin, che, sulla base anche di importanti lavori di Clausius (1822-1888), formulò il secondo principio della termodinamica: questo principio pone precise limitazioni alla frazione di energia che può essere recuperata quando si presenta sotto forma di calore. Veniva, così, stabilita la seconda proprietà fondamentale dell’energia, per cui, nonostante si conservi, essa può essere soggetta a trasformazioni irreversibili, che ne impediscono il riutilizzo.

Il successo del concetto di energia nella meccanica e nella termodinamica, unitamente alla possibilità di riformulare in termini di energia l’elettromagnetismo – che, codificato da James Clerk Maxwell nel 1863, unificava fenomeni elettrici magnetici e ottici –, affermò l’idea che l’energia potesse rappresentare un’entità fondante per l’intera fisica e che tutti i processi, indipendentemente dalla loro natura, potessero essere interpretati come trasferimenti di energia.

Nel corso del ‘900, il concetto di energia ha continuato a incidere profondamente sullo sviluppo di tutta la fisica moderna, diffondendosi rapidamente in altre aree delle scienze naturali e delle scienze umane.

La forza

La forza è la grandezza fisica che determina il moto delle particelle materiali. Nota la massa $m$ e la forza $F$ applicata, è possibile calcolare l’accelerazione $a$ e, da questa, attraverso l’equazione fondamentale della dinamica $F=ma$, ogni dettaglio del moto.

Codificata nella meccanica di Newton, questa impostazione, unitamente all’idea che le proprietà di un sistema fisico comunque complesso possano essere sempre ricondotte al moto delle particelle che lo costituiscono (riduzionismo), ha posto i concetti di forza e di particella al centro di tutta la fisica. Assumendo questo punto di vista, il compito della fisica diventa essenzialmente quello di studiare i diversi tipi di forze e particelle esistenti in natura.

Anche storicamente l’evoluzione della fisica si è sviluppata lungo queste due direttrici, ricercando da un lato le particelle materiali non divisibili costituenti la materia (particelle elementari), dall’altro le proprietà delle forze mutuamente esercitate da tali particelle.

Dopo la scoperta dell’elettrone (1897), del protone (1919) e del neutrone (1932) – inizialmente ritenuti i costituenti elementari della materia –, gli acceleratori di particelle hanno svelato un quadro sorprendentemente complesso, formato da almeno 24 particelle di cui solo 3 sono effettivamente presenti nella materia ordinaria (modello standard).

Analogamente, la prima forza riconosciuta fu quella gravitazionale (Newton, 1687), cui seguirono quelle elettrica e magnetica, unificate nell’elettromagnetismo di Maxwell (1864) – la prima teoria di campo che definì anche il quadro concettuale generale per la descrizione delle forze naturali. Seguirono la teoria di campo della forza gravitazionale (Einstein, 1916) e, infine, le teorie di campo della forza debole e della forza forte, emerse nello studio dell’universo subnucleare, studiate e comprese anch’esse per mezzo degli acceleratori.

Nonostante le critiche cui è stato sottoposto, lo schema interpretativo forza-particella mantiene sostanzialmente intatta la sua validità e indirizza l’analisi di un qualunque sistema fisico lungo le seguenti linee:

  • individuazione dei corpi materiali e delle loro masse $m$;
  • individuazione delle forze $F$ agenti sui corpi materiali;
  • inserimento di forze e masse nella equazione fondamentale della meccanica $F=ma$ per il calcolo delle accelerazioni.

Dalle accelerazioni, infine, si ottengono, attraverso un’apposita procedura, le relazioni che a ogni istante del tempo associano le posizioni nello spazio dei corpi materiali e che realizzano la descrizione completa del sistema (equazioni del moto).

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Un esempio: il pendolo

Può essere utile esemplificare i concetti appena discussi analizzando un sistema fisico semplice ma completo: il pendolo, costituito da un corpo materiale fissato a un filo.

Una prima forza agente sul corpo materiale di massa $m$ è la forza di gravità terrestre, descritta dalla teoria della gravitazione di Newton. Come ognuno sa, anche per esperienza diretta, tale forza è diretta sempre lungo la verticale locale verso il basso e presenta un’intensità costante $F_g = mg$ ($m$ è la massa del pendolo e $g = 9.81m/s^2$ è l’accelerazione di gravità terrestre).

Una seconda forza è fornita dalla tensione $F_T$ del filo – diretta, come il filo stesso, verso l’alto –, che presenta un’intensità variabile e obbliga la massa m a muoversi su un arco di cerchio.

Ponendo queste forze nell’equazione fondamentale della meccanica $F = ma$, si ottiene l’accelerazione del corpo materiale e, da questa, l’equazione del moto della massa $m$.

Le principali caratteristiche del moto, individuabili anche attraverso un’attenta osservazione, sono le seguenti:

  • La massa $m$ si muove, con un movimento alternato, lungo un arco di cerchio, compreso tra il punto di partenza $P_1$ e un punto $P_2$ posto simmetricamente alla stessa quota;
  • Se l’oscillazione non è troppo ampia, il tempo di andata e ritorno è indipendente dalla posizione di partenza del pendolo (proprietà fondamentale alla base della costruzione degli orologi a pendolo);
  • Tale tempo dipende dalla lunghezza del filo di sospensione e aumenta con essa;
  • Nei punti $P_1$ e $P_2$ di massima quota la velocità si annulla, mentre nel punto $P_3$ di minima quota la velocità è massima.

Naturalmente, se si desidera la descrizione completa del sistema è necessario ottenere l’equazione del moto.

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Un’alternativa: il lavoro della forza

Come accennato, assai presto si riconobbe che le prestazioni delle macchine potevano essere confrontate paragonando i tempi necessari per sollevare una certa massa a una certa altezza: la macchina migliore era quella che eseguiva l’operazione nel minor tempo.

Nel linguaggio della meccanica, se una macchina solleva un certo peso con velocità costante a una certa altezza significa che applica una forza $F = mg$ uguale e contraria alla forza peso lungo un certo percorso rettilineo $s$, per cui l’operazione può essere descritta dal prodotto $Fs$.

Se, ora, indichiamo con $T$ il tempo necessario per compierla, è chiaro che la quantità $Fs/T$ tende ad assumere valori elevati per le macchine migliori, per cui può essere assunta come indicatore della bontà della macchina.

La grandezza chiave è, dunque, il prodotto $Fs$, che prende il nome di lavoro della forza ($L=Fs$), mentre la grandezza $W=Fs\over T$ prende il nome di potenza della forza.

Dato che nel Sistema Internazionale di unità di misura (S.I.) la forza si misura in Newton ($N$), lo spostamento in metri ($m$) e il tempo in secondi ($s$), l’unità di misura del lavoro risulta essere $Nm$, detto Joule ($J$), e l’unità di misura della potenza risulta essere $Nm/s$, detto Watt ($W$) [1].

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Fonte: Sito Le macchine di Leonardo da Vinci

Lavoro e energia

Consideriamo un sistema fisico costituito da un corpo materiale di massa $m$ soggetto all’azione di una forza $F$ e cerchiamo di condurre l’analisi del sistema attraverso il concetto di lavoro della forza.

Osserviamo in primo luogo che la forza, qualunque essa sia, sposterà il corpo materiale da una posizione $A$ a una posizione $B$ lungo un certo percorso $p$, per cui compirà, sulla base della definizione data, un certo lavoro.

Utilizzando l’equazione fondamentale della meccanica $F = ma$ si ottiene la relazione seguente $$L_F=T_B-T_A=1\over 2mv_B^2-1\over 2mv_A^2$$ che ne riesprime il contenuto fisico e che afferma che il lavoro della forza $F$ lungo il percorso $p$, compreso tra i punti $A$ e $B$, eguaglia la differenza dei valori assunti dalla funzione $T=1\over 2mv^2$ in tali punti (si noti che il lavoro eseguito dalla forza lungo un certo percorso può essere ottenuto semplicemente conoscendo le velocità negli estremi del percorso stesso).

D’altra parte, se la forza è nota il lavoro può essere calcolato a partire dalla sua espressione. Per una vasta famiglia di forze (ritorneremo in seguito su questo punto cruciale) il calcolo fornisce invariabilmente una relazione del tipo $$L_F=-(U_B-U_A)$$

dove – questo è il punto importante – il lavoro viene espresso attraverso la differenza di un “qualche cosa” descritto dalla funzione $U$, la cui espressione concreta dipenderà, evidentemente, dalla forza in esame. Precisamente, l’espressione afferma che il lavoro della forza $F$ lungo il percorso $p$, compreso tra i punti $A$ e $B$, eguaglia la differenza, cambiata di segno, dei valori assunti dalla funzione $U$ in tali punti.

Unendo le due espressioni del lavoro otteniamo $$-(U_B-U_A)=L_F=(T_B-T_A)$$ la quale suggerisce che il lavoro eseguito dalla forza sul corpo materiale determina la diminuzione (aumento) di un “qualche cosa” (descritto da $U$) riguardante la forza e l’aumento (diminuzione) di un “qualche cosa” (descritto da $T$) riguardante il corpo materiale. In altri termini, nel processo esiste un qualche ente fisico che complessivamente si conserva e che viene trasferito, attraverso il lavoro, dalla forza al corpo materiale (o viceversa).

Per individuare l’espressione di questo ente conviene riscrivere l’ultima relazione nella forma seguente $$U_A+T_A=U_B+T_B$$ la quale mostra che la quantità $E = U+T$, assumendo lo stesso valore nei punti $A$ e $B$ e, data la loro arbitrarietà, in ogni altro punto del percorso $p$, si conserva nel corso del processo.

La quantità conservata $E=U+T$ prende il nome di energia del sistema, mentre $U$ e $T$ prendono il nome, rispettivamente, di energia potenziale della forza e di energia cinetica del corpo materiale.

Riassumendo, l’azione di una forza $F$ su un corpo materiale di massa $m$ può essere descritta anche attraverso il lavoro.

Il vantaggio di questa impostazione risiede nel fatto che, per una vasta famiglia di forze, il processo può essere reinterpretato attraverso uno schema di grande generalità:

  • Esiste un sistema fisico costituito da due sottosistemi interagenti: la forza e il corpo materiale;
  • Il sistema fisico ammette una quantità $E$, detta energia, data dalla somma dell’energia potenziale $U$ della forza e dell’energia cinetica $T$ del corpo materiale (che costituiscono pertanto le due forme fondamentali dell’energia);
  • Nel corso dell’interazione viene compiuto un certo lavoro, che determina la trasformazione di una frazione dell’energia potenziale (della forza) in energia cinetica (del corpo materiale), o viceversa, rimanendo, però, costante l’energia $E$ del sistema.
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Un esempio: il pendolo

Applichiamo al caso del pendolo lo schema appena discusso. Il sistema fisico è evidentemente costituito dalla massa $m$ del pendolo e dalle forze applicate, ovvero la forza di gravità terrestre $FG$ e la tensione del filo $F_T$ (vedi esempio precedente).

Per costruire l’energia $E$ del sistema è necessario calcolare in primo luogo il lavoro delle forze applicate, in modo da ottenere l’espressione del loro potenziale $U$.

La forza $F_T$ non compie lavoro, essendo sempre perpendicolare allo spostamento della massa, per cui si ha $L_T = 0$, che indica che il potenziale della tensione del filo è nullo ($U_T=0$).

La forza $F_G$, invece, compie, lungo la traiettoria che congiunge due punti generici $A$ e $B$, un lavoro non nullo, dipendente solamente dalla loro quota $h$ rispetto a un livello di riferimento arbitrario – che possiamo assumere coincidente con il suolo. Tale lavoro vale $L_G =-(mgh_B-mgh_A)$ e indica che il potenziale della forza di gravità è dato dall’espressione $U_G=mgh$.

Il potenziale delle forze applicate vale dunque $U=U_T+U_G=mgh$, che, sommato all’energia cinetica $T=1\over 2mv^2$, fornisce la seguente espressione dell’energia $E$ del sistema: $$E=U+T=mgh+1\over 2mv^2$$

Una volta calcolata l’espressione dell’energia, sfruttando il fatto fondamentale che essa si conserva, è possibile giungere alla descrizione completa del sistema (equazione del moto). Vediamolo.

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Assumiamo, come già fatto in precedenza, che il pendolo parta da fermo dalla posizione $P1$. La sua energia vale, in quel preciso momento, $$E=mgh+1\over 2mv^2=mgh_1$$

D’altra parte, l’energia si conserva, per cui questo è il suo valore in ogni fase successiva del moto (è, quindi, il contenuto di energia del sistema) e possiamo scrivere anche $$mgh_1=mgh+1\over 2mv^2$$

Osserviamo che tale espressione associa a ogni valore della quota $h$ del pendolo (ovvero della sua posizione) un ben preciso valore $v$ della sua velocità, che realizza, in effetti, una descrizione completa del moto (se si desidera l’equazione del moto nella forma classica, ovvero come legge che associa a ogni istante del tempo una certa posizione, la si può facilmente ottenere da questa attraverso un’opportuna procedura).

Notiamo che alcune delle proprietà del moto sottolineate in precedenza risultano immediatamente evidenti in questa formulazione. Ad esempio, la velocità si annulla alla quota $h_1$, ovvero nei due punti simmetrici $P_1$ e $P_2$. Inoltre, essa raggiunge il suo massimo valore quando la quota $h$ assume il minimo valore, ecc.

Oltre a questi dettagli, è importante sottolineare il significato generale di questa descrizione: il fenomeno di oscillazione del pendolo è interpretato come un trasferimento (in questo caso ciclico) di energia, da energia potenziale della forza a energia cinetica del corpo materiale, e viceversa, determinato dal lavoro compiuto dalla forza. Certamente i dettagli del processo (ad esempio in quanto tempo viene compiuto il trasferimento) dipendono dai dettagli del sistema. Tuttavia, il fatto che un processo fisico sia alla fine interpretabile come un trasferimento di energia tra due sistemi interagenti (in questo caso la forza di gravità e il corpo materiale) sembra essere, invece, di grande generalità.

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Energia e calore

Dati due sistemi in interazione attraverso forze, è sempre possibile definire una quantità che, complessivamente, si conserva e che viene scambiata tra i due sistemi quando tali forze compiono lavoro? E’ sempre possibile definire un’energia del sistema complessivo?

Per comprendere a fondo il significato della domanda e intuire la risposta è utile approfondire la discussione del sistema che ha guidato fino ad ora le nostre considerazioni: il pendolo.

Come spiegato in precedenza, quando si usa il concetto di energia il moto del pendolo viene interpretato come uno scambio di energia potenziale delle forze e di energia cinetica del corpo materiale in accordo con la conservazione dell’energia del sistema, data, nell’esempio specifico, dall’espressione $$E=mgh_1=mgh+1\over 2mv^2$$

L’osservazione attenta, però, mostra che c’è qualcosa che non va. Infatti, in un pendolo reale le oscillazioni diventano, con il passare del tempo, via via meno ampie e la massima velocità che raggiunge (nel punto più basso della traiettoria) diventa via via meno elevata.

Anzi, dopo un tempo più o meno lungo il pendolo si ferma nella posizione di minima quota h3 e il calcolo dell’energia fornisce il risultato $$E=mgh+1\over 2mv^2=mgh_3$$ la quale mostra che l’energia del sistema è diminuita (si ricordi che $h_3< h_1$). Non è vero, quindi, che l’energia del pendolo reale si conserva.

E’ davvero violato il principio della conservazione dell’energia o abbiamo semplicemente trascurato qualcosa di essenziale? In realtà abbiamo trascurato qualcosa. Infatti, la massa del pendolo e il filo che la sostiene sono immersi nell’aria.

Quando il pendolo avanza la sua superficie urta continuamente la grande quantità di molecole che costituiscono l’aria. A ogni urto la superficie riceve una piccola forza impulsiva contraria all’avanzamento (una forza che si esercita durante il breve intervallo temporale dell’urto).

La somma, sull’enorme numero di urti, di queste forze fornisce una forza apprezzabile, in grado di frenare il pendolo, che esemplifica un meccanismo tipico di quella vasta e complessa classe di forze che prendono il nome di forze di attrito.

Di conseguenza, perché la nostra trattazione sia completa, dobbiamo aggiungere alla forza di gravitazione $F_G$ e alla tensione del filo $F_T$ anche la forza di attrito $F_Attr$.

Nel linguaggio dell’energia, dobbiamo aggiungere al lavoro della forza di gravitazione [$L_G=-(mgh_A-mgh_B)$] e a quello della tensione del filo – che, in realtà, è nullo ($L_T=0$) – anche quello della forza di attrito $F_Attr$. Il lavoro della forza di attrito è, solitamente, assai difficile da calcolare, dipendendo dai dettagli del sistema e dal modo in cui si svolge il moto, ma è sempre e comunque diverso da zero e, soprattutto, negativo, essendo le forze di attrito sempre contrarie allo spostamento.

Questo significa che i sottosistemi del problema non sono solo la forza di gravitazione (la tensione del filo, non compiendo lavoro, non deve essere elencata) e il corpo materiale, ma anche l’aria, che, compiendo un lavoro negativo, preleva energia (cinetica e potenziale) dal pendolo.

Il punto cruciale, ora, è stabilire se questa energia viene semplicemente trasferita al sistema “aria” oppure se viene persa, cioè se l’energia si conserva oppure, in presenza, ad esempio, di forze di attrito, può essere distrutta.

Per giungere alla corretta risposta è necessario comprendere un poco più a fondo le peculiarità delle forze di attrito.

Vi sono forze – quella gravitazionale, ad esempio – che tendono ad agire nello stesso modo su ognuno degli atomi su ognuna delle molecole che compongono il sistema in esame. La loro azione può essere correttamente rappresentata prescindendo dai costituenti elementari e trattando il corpo materiale nella sua globalità – o, come si dice, assumendo il punto di vista macroscopico.

Al contrario, le forze di attrito sono il risultato di un gran numero di interazioni elementari (ad esempio gli urti discussi prima), ognuna differente dall’altra, per cui il sistema deve essere analizzato in termini dei suoi costituenti (nel nostro esempio le molecole d’aria) – o, come si dice, assumendo il punto di vista microscopico.

Assumendo questa nuova prospettiva, è possibile mostrare che la frazione di energia (potenziale e cinetica) persa dal pendolo (che potremmo chiamare energia macroscopica) eguaglia l’aumento di energia cinetica complessivamente acquisita dalle molecole d’aria (e che potremmo chiamare energia microscopica).

Dunque, da un punto di vista strettamente quantitativo l’energia si conserva. Tuttavia, a causa delle forze di attrito, essa viene prelevata dai corpi macroscopici e distribuita su quelli microscopici, e ciò che si manifestava come movimento ben visibile di corpi macroscopici (ad esempio il movimento del pendolo) si tramuta nel movimento invisibile dei corpi microscopici (energia cinetica delle molecole d’aria). Questo movimento invisibile, però, può essere percepito macroscopicamente come acquisizione di un qualcosa cui diamo il nome di “calore” e che si manifesta attraverso un aumento della temperatura del sistema (nel nostro caso dell’aria).

Giungiamo pertanto all’importante conclusione che l’energia si conserva sempre, ma può essere distribuita sia macroscopicamente sia microscopicamente.

In assenza di forze di attrito essa permane a livello macroscopico e si manifesta come energia potenziale delle forze o come energia cinetica dei corpi materiali. In presenza di forze di attrito, invece, una parte dell’energia macroscopica viene distribuita microscopicamente sotto forma perlopiù di energia cinetica dei costituenti elementari del sistema – o, come si dice nel linguaggio macroscopico, viene trasformata in calore.

Vale la pena sottolineare che gli aspetti quantitativi di questa trasformazione sono, di solito, assai complessi, dipendendo in modo cruciale da una miriade di fattori (forma, materiali, superfici, movimento, ecc. dei corpi materiali) che non possono essere definiti in generale e che richiedono una trattazione specifica “caso per caso”, spesso di natura completamente empirica.

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Calore e irreversibilità

La caratteristica del calore di essere un’energia perlopiù cinetica, distribuita su un numero enorme di costituenti elementari, permette di comprendere una proprietà fondamentale di questa forma di energia: l’irreversibilità.

Proseguiamo l’analisi del sistema che ha guidato la nostra esposizione: il pendolo, che – ricordiamolo – a un certo punto si era fermato perché aveva trasformato in calore tutta la sua energia macroscopica.

Sappiamo bene, per esperienza, che, una volta fermo, il pendolo rimarrà tale per sempre. Questo dato, ovvio dal punto di vista empirico, risulta misterioso se formulato nel linguaggio dell’energia.

Pensando all’apparente facilità con cui l’energia si trasferisce, ci si potrebbe aspettare che, dopo un certo tempo, il calore dell’aria possa trasformarsi nuovamente in energia cinetica del pendolo e in energia potenziale della forza di gravità.

Invece, nessuno ha mai visto il pendolo rimettersi in moto, per cui la conversione di energia macroscopica in calore deve essere, per qualche motivo, irreversibile.

Per comprendere le ragioni di questo fatto è necessario assumere nuovamente il punto di vista microscopico.

Una volta che l’energia macroscopica del pendolo si è convertita in energia cinetica delle molecole d’aria (energia microscopica o calore), presenti in numero enorme e completamente indipendenti tra loro, si pone, per il processo inverso, un problema di natura statistica.

Nulla vieta che ciascuna molecola, presa singolarmente, possa restituire al pendolo la propria energia cinetica. Tuttavia, perché il pendolo possa riprendersi tutta l’energia ceduta è necessario che tutte le molecole, in modo coordinato, restituiscano la loro piccola frazione. Dato, però, che le molecole sono indipendenti e, quindi, totalmente scoordinate tra loro, tutto ciò risulta così improbabile da essere, da un punto di vista pratico, impossibile.

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L’insieme delle molecole, quindi, una volta acquisita l’energia del pendolo, non riuscirà più a restituirgliela e il pendolo rimarrà fermo.

Dunque, da un punto di vista strettamente quantitativo l’energia si conserva anche quando viene convertita in calore. Tuttavia in questa forma non può più essere restituita al pendolo e si dice che l’energia macroscopica del pendolo ha subito una trasformazione irreversibile in calore, oppure che è stata degradata in calore.

Di certo il calore dell’aria non si converte spontaneamente in energia macroscopica del pendolo. Tuttavia, in linea di principio, questo non significa che, operando dall’esterno in modo opportuno, non si possa trasformare il calore dell’aria nuovamente in energia macroscopica del pendolo.

Questa speranza si è rivelata in parte illusoria e la termodinamica ha chiarito che, anche operando dall’esterno, ci sono limitazioni ben precise alla frazione di calore che può essere riconvertita in energia macroscopica: una parte del calore rimarrà comunque sempre tale.

Giungiamo allora alla seguente importante proprietà. L’energia si conserva in tutti processi e può essere distribuita macroscopicamente e microscopicamente (calore). Mentre la conversione di energia macroscopica in calore può avvenire senza limitazioni, la conversione di calore in energia macroscopica può avvenire solo in parte (secondo le restrizioni codificate dal secondo principio della termodinamica), per cui la trasformazione di energia macroscopica in calore è intrinsecamente irreversibile.

Si potrebbe pensare che, dato che l’energia si conserva, sia possibile riutilizzarla all’infinito. Invece non bisogna dimenticare che, quando utilizziamo l’energia, la utilizziamo perlopiù nella forma macroscopica e che, durante l’utilizzo, una parte di questa viene inevitabilmente convertita in calore. Da questa forma può essere riconvertita in energia macroscopica solo in parte, per cui l’energia macroscopica disponibile (che è quella perlopiù utilizzabile a fini pratici) è destinata a diminuire nel tempo.

Commenti conclusivi

Il processo storico che ha condotto al concetto di energia riflette in qualche modo il corso della nostra esposizione.

Inizialmente, ci si rese conto che semplici sistemi fisici, per lo più meccanici, potevano essere efficacemente descritti per mezzo di questo nuovo linguaggio, dove i concetti di forza e accelerazione sono sostituiti da una quantità conservata, l’energia, data dalla somma di energia potenziale (termine associato alle forze) e di energia cinetica (termine associato ai corpi materiali) – considerate le due forme fondamentali di energia.

La successiva esplorazione dei fenomeni termici (termodinamica), elettrici, magnetici e ottici (elettromagnetismo) ha confermato la grande generalità del linguaggio dell’energia e ne ha rivelato le proprietà più profonde (irreversibilità).

L’indagine del mondo atomico e subatomico, iniziata nei primi anni del ‘900 e tutt’ora in corso, ha rivelato nuove leggi e nuove grandezze del moto (meccanica quantistica) e nuove forze naturali (forza debole e forte), ma il concetto di energia ne è uscito addirittura rafforzato.

La generalità paga il prezzo dell’astrazione, per cui, dato che non si identifica con alcun ente fisico concreto, è difficile spiegare che cosa sia l’energia. Infatti, l’energia è, in realtà, una struttura formale, all’interno della quale collocare gli enti fisici concreti e rivelatasi molto efficace nel descrivere le interazioni, di varia natura, che ricorrono tra sistemi fisici.

L’energia ha la fondamentale proprietà di conservarsi e da questo deriva la sua utilità. Tuttavia, per poterla calcolare è necessario conoscere le leggi che governano i sistemi in esame.

L’energia ha due forme fondamentali: energia cinetica dei corpi materiali e energia potenziale delle forze. L’enorme varietà di forze esistenti in natura si traduce in un’enorme varietà di espressioni dell’energia potenziale delle forze, ma il concetto di potenziale è uno solo.

L’esperienza ha mostrato che è necessario introdurre anche la distinzione tra energia distribuita macroscopicamente e energia distribuita microscopicamente, perché si è scoperto che la trasformazione di energia da macroscopica a microscopica è, in parte, irreversibile.


Note

1. Joule e Watt sono unità di misura piuttosto piccole su scala umana: corrispondono circa al lavoro e alla potenza necessarie per compiere un brindisi! Infatti, sollevando di un metro un decimo di litro (0,1 Kg) si compie un lavoro pari a $L=FS=mgS=(0.1)(9.8)(1)=0.98=1$ J circa. Compiendo l’operazione in un secondo si ha, inoltre, la potenza $W = L/T = 1/1 =1$ Watt.

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